Es muss nicht zwingend der Minzblattkäfer sein, es gibt auch noch ähnliche Kandidaten, aber alle aus der Familie Chrysolina.
Z.B. C. graminis oder auch C. fastuosa.
Sie ernähren sich auch nicht ausschließlich von Minze, aber bevorzugen Lippenblütler. Was nicht heißt, das sie in der Not nicht auch anderes Grün weghauen.

Da die Käfer bei reichlich Nahrung weitestgehend ortstreu bleiben und Imagines und Larven dieselben Pflanzen fressen, würde ich sagen - Käfer absammeln, Kraut tief runterschneiden und alles komplett aussetzen bzw. vernichten. Und ggf. auch im Herbst dann vorsichtshalber nochmal komplett abschneiden und entweder nutzen (kann man ja waschen und mich persönlich stört jetzt ein bissl "Raupenkacke" an den Blättern nicht so sonderlich, ist ja gesund) oder komplett entsorgen (nicht kompostieren, wegen der eventuell dann da schlüpfenden Käfer), weil man sonst die überwinternden Larven im nächsten Frühjahr direkt wieder an Ort und Stelle vorfindet.

Und mal im Auge behalten, ob die Minze der einzige Schwerpunkt in der näheren Umgebung ist, wo sich die Käfer breitgemacht haben und ggf., wenn möglich, an den anderen Stellen auch so verfahren.